$A = \left[2 1 - 1\right]$ এবং $B = \left[\begin{array}{c}2\\ 0\\ 3\end{array}\right]$  হলে, BA = ?

বিস্তারিত সমাধান:

দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণনের জন্য, প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যার সমান হতে হয়। যদি \(P\) ম্যাট্রিক্সের মাত্রা \(m \times n\) এবং \(Q\) ম্যাট্রিক্সের মাত্রা \(n \times p\) হয়, তবে \(PQ\) ম্যাট্রিক্সের মাত্রা হবে \(m \times p\)।

এখানে দেওয়া আছে:

ম্যাট্রিক্স \(A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \end{bmatrix}\)

ম্যাট্রিক্স \(A\) এর মাত্রা হলো \(1 \times 3\) (1টি সারি, 3টি কলাম)।

ম্যাট্রিক্স \(B = \begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{bmatrix}\)

ম্যাট্রিক্স \(B\) এর মাত্রা হলো \(3 \times 1\) (3টি সারি, 1টি কলাম)।

আমাদের \(BA\) নির্ণয় করতে হবে।

প্রথম ম্যাট্রিক্স \(B\) এর কলাম সংখ্যা = 1

দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্স \(A\) এর সারি সংখ্যা = 1

যেহেতু \(B\) এর কলাম সংখ্যা (\(1\)) এবং \(A\) এর সারি সংখ্যা (\(1\)) সমান, তাই \(BA\) গুণন সম্ভব।

\(BA\) ম্যাট্রিক্সের মাত্রা হবে \(B\) এর সারি সংখ্যা \(\times\) \(A\) এর কলাম সংখ্যা, অর্থাৎ \(3 \times 3\)।

এখন গুণফল নির্ণয় করি:

\(BA = \begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \end{bmatrix}\)

\(= \begin{bmatrix} (2 \times 2) & (2 \times 1) & (2 \times -1) \\ (0 \times 2) & (0 \times 1) & (0 \times -1) \\ (3 \times 2) & (3 \times 1) & (3 \times -1) \end{bmatrix}\)

\(= \begin{bmatrix} 4 & 2 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 6 & 3 & -3 \end{bmatrix}\)

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো:

\(\begin{bmatrix} 4 & 2 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 6 & 3 & -3 \end{bmatrix}\)